Тикунов В. С. Геоинформатика. Определение необходимого преобразования и перевод карты в ее теоретическую систему координат. Виды преобразований

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

Вторая задача — определение необходимого преобразования и перевод карты в ее теоретическую систему координат.
Как правило, на карте присутствуют точки привязки к теоретической системе координат — узлы картографической или километровой сетки, опорные кресты планшетов, геодезические пункты. При переводе бумажной карты в цифровую форму возможно повысить ее точность за счет использования преобразований плоскости для уменьшения отклонений координат узлов сетки от теоретических значений.
Ниже приводятся основные формулы и методы преобразования плоских систем координат, используемые в программных оболочках геоинформационных систем.

Определяются две системы координат:
• первая связана с исходным изображением (до преобразования), обозначим координаты точки в этой системе XoldYold;
• вторая связана с трансформированным изображением (после преобразования), обозначим координаты точки в этой системе Xnew, Y new.

После задания соответствующих опорных точек в первой и второй системах координат выбирается преобразование для всей цифровой карты.

Сдвиг, поворот и масштабирование по двум точкам (частный случай аффинного преобразования). Формулы преобразования:

Формулы (доступно при скачивании полной версии книги)

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по двум точкам, координаты которых заданы в двух системах координат: до и после преобразования.
Данное преобразование позволяет совмещать изображение по двум опорным точкам. Использование преобразования дает возможность восстанавливать изображение, претерпевшее такие изменения, как сдвиг, поворот, масштабирование.

Аффинное преобразование (полином первой степени). Формулы преобразования:

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по трем точкам, не лежащим на одной прямой, координаты которых заданы до и после преобразования. Аффинное преобразование позволяет совмещать изображение по трем опорным точкам. Использование аффинных преобразований позволяет восстанавливать изображение, претерпевшее такие изменения, как сдвиг, поворот, масштабирование (в том числе с различными коэффициентами по осям X и Y ) по трем опорным точкам, а также с помощью m опорных точек несколько уменьшать отклонения точек изображения, не подчиняющиеся простому закону, связанные, например, с неравномерным растяжением (сжатием) бумаги.

Проективное преобразование. Формулы преобразования:

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по четырем точкам (никакие три из которых не лежат на одной прямой), координаты которых заданы до и после преобразования.
Проективное преобразование позволяет совмещать изображение по четырем опорным точкам, что удобно, например, при цифровании расчлененных оригиналов карт (по традиционной ручной технологии расчлененные оригиналы совмещаются по четырем крестам) или при раздельном цифровании слоев изображения. Проективное преобразование прямые переводит в прямые, что позволяет использовать локально-проективное преобразование области изображения, разбитой на четырехугольники без сохранения непрерывности на границах четырехугольников. Использование проективного преобразования при разработке технологий объединения растровых изображений отдельных листов карты (или их частей) в единые системы координат позволяет минимизировать расхождения линий на границе растра.

Преобразование полиномами второй степени. Формулы преобразования:

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по шести точкам, координаты которых заданы до и после преобразования. Преобразование с помощью полиномов второй степени позволяет совмещать изображение по шести опорным точкам непрерывно и не сохраняет прямые линии. Такие преобразования позволяют с помощью т опорных точек несколько больше, чем аффинные преобразования, уменьшать отклонения точек изображения, не подчиняющиеся простому закону.

Преобразование полиномами пятой степени. Формулы преобразования с помощью полиномов пятой степени:

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Коэффициенты преобразования могут быть вычислены по опорным точкам, координаты которых заданы до и после преобразования. Минимальное количество опорных точек — двадцать одна. Преобразование с помощью полиномов пятой степени целесообразно использовать при наличии большого числа опорных точек (по крайней мере 60-70), если ни аффинное, ни преобразование полиномами второй степени не дают желаемого результата. Следует также помнить, что несколько неудачно выбранных опорных точек могут существенно влиять на результат.
Во всех рассмотренных выше формулах коэффициенты преобразований могут быть вычислены и по большему числу опорных точек с использованием метода наименьших квадратов. Исходные опорные точки в результате преобразований могут не попасть в результирующие, но сумма квадратов отклонений исходных и преобразованных опорных точек будет минимальна. Такой вариант преобразований желательно использовать в том случае, если нет гарантии достаточно точного задания опорных точек и если деформация исходного материала очень неравномерна.
В случае неравномерной деформации материала, выходящей за рамки требуемой точности, при наличии достаточно точного задания опорных точек более естественно использовать локально-аффинное преобразование, позволяющее совмещать изображение по любому числу точек.
Локально-аффинное преобразование. Для проведения локально-аффинного преобразования плоскость разбивается на треугольники, вершинами которых являются опорные точки. Затем для каждого треугольника по трем точкам определяются коэффициенты аффинного преобразования и часть изображения, ограниченная любым из треугольников, преобразуется с помощью соответствующих ему коэффициентов. При этом на границах треугольников сохраняется непрерывность, так как аффинное преобразование прямые линии переводит в прямые с сохранением постоянного масштаба вдоль каждой прямой. Разбиение плоскости на треугольники может осуществляться различными способами, однако при большом количестве опорных точек разбиение должно осуществляться программно. Если треугольники не покрывают все изображение, то в качестве условных опорных точек используют, например, углы прямоугольника, в которые вписана исходная карта.

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу