Скачать учебники

Тикунов В. С. Геоинформатика. Размытые (нечеткие) множества

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

Рассмотрим перечисленные методы более подробно.
Размытые (нечеткие) множества. Оперирование понятием размытого множества открывает широкий и общий подход к анализу и решению задач, в том числе задач принятия решений. Прежде всего, это задачи классификации, в которых основным является понятие размытого отношения сходства. В географической и экологической литературе неоднократно указывалось на целесообразность применения классификаций с использованием методов теории нечетких множеств. Эта теория, предложенная Л. А. Заде [L.A.Zadeh, 1965] и развитая другими авторами, предполагает возможность относить территориальные единицы не просто к одному из классов (как стандартные алгоритмы многомерных классификаций), а одновременно к нескольким классам с различными функциями принадлежности (в случае переходного характера единиц). Такая классификация целесообразна, когда в действительности границы между классами имеют нечеткий, переходный характер, что должно учитываться при математическом моделировании и соответствующим образом отражаться на картах. Размытость границ иногда рассматривается как их общее свойство [А. М. Трофимов, Н. М. Солодухо, 1986; C.Rolland-May, 1987].

Отметим, что нечеткость может проявляться и без явного использования теории нечетких множеств, в рамках существующих традиционных для экологии и географии подходов. Нечеткость системы может проявляться при:
• ее описании в процессе постановки задач и целей классификации;
• выборе системы показателей, ее характеризующей;
• подборе алгоритмов классификации;
• выборе результатов многовариантной классификации;
• подборе способов представления конечного результата;
• оценке степени соответствия полученного результата поставленной цели и интерпретации полученных выводов [В.С.Тикунов, 1989].

Другого рода задачи возникают при определении рациональных схем размещения производства. Эти оптимизационные по своему характеру задачи в ряде случаев удается свести к задачам так называемой условной классификации, в которых классы выделяются с учетом предварительно сформулированных требований. Этот принцип классификации близок к «ядерному»; его особенность в том, что «ядра» (либо операционно-территориальные единицы — qXE) задаются как некоторые абстракции, как комбинация условий. Характерным при решении этого типа задач является оперирование понятием размытых множеств, описывающих условия производства и размещения. Как размытая классификация может быть сформулирована также задача измерения соответствия факторов производства реально сложившейся ее структуре.
Наибольшие возможности размытый анализ представляет при решении задач поиска компромиссных состояний пространственно-координированных систем. К этому типу можно свести все задачи, так или иначе связанные с согласованием несовпадающих интересов элементов геосистем, что определяет весьма широкий диапазон возможностей размытого анализа: процессы взаимодействия природы и общества, комплексного прогнозирования, регулирование развития городов, систем расселения и т. д.
Методы теории размытых множеств представляются в настоящее время одним из многообещающих инструментов пространственного анализа и решения прикладных задач [А. М. Трофимов, Н.М.Солодухо, 1986; C.Rolland-May, 1987; В.С.Тикунов, 1989 и др.]. Это обусловлено, прежде всего, спецификой пространственных систем; по всем критериям — это некорректно определенные системы с размытыми, как правило, границами и нечетким характером многих отношений, реализуемых на множестве элементов. Именно поэтому возможности строгих формальных методов для решения многих таких задач весьма ограничены и на передний план выступает полуформальный аппарат, в котором содержательные аспекты анализа часто оказываются доминирующими по сравнению с вычислительными приемами и способами.
Приведем в качестве примера одну из возможных нечетких постановок задачи оптимального развития и размещения отрасли [Р.Г.Хузеев, 1988].

Пример. Пусть: U — множество всех возможных пунктов размещения предприятий отрасли;
А1 — нечеткое множество пунктов, обладающих благоприятными транспортными условиями;
А2 — нечеткое множество пунктов, удобно расположенных по отношению к источникам сырья;
А3 — нечеткое множество пунктов, в которых размещение новых предприятий желательно (например, в целях увеличения занятости населения), и т.д.

Подобным образом можно учесть практически все условия и факторы, Зияющие на территориальную организацию рассматриваемой отрасли: наличие трудовых ресурсов и их структуру, возможности привлечения их со стороны, условия энерго- и водоснабжения, климатические условия, экологические требования и т. п.
Каждое из множеств А, характеризуется функцией принадлежности мAi(U) с областью значений [0,1]. Эти значения указывают на степень принадлежности элемента нечеткому множеству Аi. Существенно то, что элементы нечетких множеств в общем случае принадлежат или не принадлежат им только частично, т.е. функция мAi(U) может принимать не только значения 0 или 1, но и все дробные значения из интервала [0,1).

Пусть, далее, известна функция

f(Z) : U- V,

описывающая результат выбора конкретного элемента (или группы элементов Z) из U, где V — множество всех возможных исходов.

Одной из наиболее простых интерпретаций функции является величина затрат, связанных с размещением новых и реконструкцией существующих предприятий в выбранных пунктах.
Пусть нечеткое множество В описывает требование удовлетворения спроса на продукцию отрасли, а С — есть нечеткое множество «не очень больших затрат» на строительство и реконструкцию предприятий отрасли. Множество С фактически описывает цель задачи.
Тогда, как следует из работы Л. Заде [1976], решение задачи есть нечеткое множество с функцией принадлежности:

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Приведенная нечеткая постановка задачи не является единственно возможной. Это лишь иллюстрация. Цель и условия постановки задачи могут быть описаны и другими нечеткими множествами.
По аналогичному принципу можно сформулировать также нечеткие задачи развития и размещения сельскохозяйственного производства, оптимизации территориальных систем обслуживания и другие задачи социальной, экономической и комплексной географии.
Более широким приложением аппарата нечетких множеств является исследование процессов взаимодействия в географических системах. Процессы эти сложны и недостаточно изучены. Существуют также сложности при описании процессов и получении их количественных характеристик. Другой предпосылкой использования нечеткого подхода для анализа взаимодействий (особенно социально-экономических) объектов является то, что они, как и связанные с ними процессы функционирования, часто непредсказуемы в полной мере, так как сильно зависят от решений, принимаемых человеком.
Одним из подходов к моделированию функционирования и взаимодействия в системе может быть следующий [Р. Г. Хузеев, 1979].
Функция системы разлагается на элементарные функции. Под элементарной понимается функция, описываемая одной лингвистической переменной, т.е. переменной, значениями которой являются отдельные слова или выражения, которые, в свою очередь, можно интерпретировать как нечеткие переменные. Нечеткая переменная характерна тем, что областью ее изменения является нечеткое множество. Тогда любой элемент изучаемой территориальной системы может быть описан набором векторов. Каждый из этих векторов соответствует некоторой элементарной функции, выполняемой элементом, а компонентами являются значения нечетких переменных, соответствующих этой функции.
По такому же принципу можно описать и взаимодействие элементов между собой. В результате будет получено описание функционирования элементов и их взаимодействия в процессе этого функционирования, т. е. будет получено описание функционирования системы в целом.
Математическое описание метода и его интерпретацию в рамках задач приложения можно найти в работе Л. Заде [1976].

< Специализированный анализ

Содержание книги "Тикунов В. С. Геоинформатика."

Нейронные сети >

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

При копировании информации обязательны прямые ссылки на сайт, а также на авторов книг.
Все книги являются собственностью их авторов и служат исключительно для ознакомления.
© Edu-Knigi.ru, 2011. © Дизайн и программирование от студии "ПСГ".