Скачать учебники

Тикунов В. С. Геоинформатика. Фрактальный анализ

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

Фрактальный анализ. Исследователями было обращено внимание на тот факт, что очень часто выводы, полученные на основании одного масштаба, оказываются действенными и при другом. Попытки решения проблемы оценки сохранности инвариационных характеристик при переходе от одного масштаба к другому предпринял П.Хаггет [1968].
Для оценивания этих представлений существенное значение имеет феномен фрактальности, выражающий результат постоянного (регулярного) процесса, порождающего нерегулярные формы. Фрактальность выражается в отсутствие масштабной независимости результатов измерения.
Большинство пространственных процессов характеризуется устойчиво-неустойчивым динамическим состоянием. В представлении о разномасштабности регулярно-нерегулярных форм проявления при их фиксации в процессе перехода из одного масштаба в другой хаотические проявления приобретают некоторый особый содержательно-информационный смысл; он не может быть проанализирован и изучен с помощью только традиционных методов анализа. При картографировании эти хаотические формы приобретают особый топологический смысл, описываемый с помощью фрактальной геометрии.
По определению Б. Мандельброта [В. В. Mandelbrot, 1983], объект будет являться фрактальным, если его размерность по Хаусдорфу-Бэзиковичу, т.е. фрактальная размерность превышает топологическую размерность, являясь, таким образом, нецелым числом.
Термин «фрактал» образован от латинского fractus, а соответствующий глагол означает прерывать, создавать нерегулярные дробления.
«Фрактальное множество» — это математическое понятие, а «естественный фрактал» — это природный феномен, который может быть представлен фронтальным множеством.
Методический аспект проблемы изложен в работе Л. Н. Васильева [1992].
Фрактальный анализ уже нашел широкое применение в метеорологии и климатологии; были показаны проявления самоподобия в картографии, при изображении рельефа, в структурах информационных систем. Им пользуются градостроители для анализа различных сторон городских структур и т. п. Все большее значение он начал завоевывать в социально-экономическом аспекте пространственного анализа, т. е. его адекватными задачами являются: собственно пространственный анализ (в его самом широком понимании), моделирование пространственно-временных структур, уточнение границ (при переходах к разным масштабам), поиск устойчивых и неустойчивых областей и зон, генерализация.
Фракталы — это математические объекты, имеющие дробную размерность, в отличие от традиционных фигур целой размерности. Многие структуры обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности, известной как инвариантность по отношению к масштабу, или самоподобие. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы, которые определяют дробную или фрактальную размерность структуры.
Фрактальная геометрия описывает пространственные формы точнее и лучше, чем евклидова геометрия, позволяя учитывать фактор случайности, хаотичности, непредсказуемости при моделировании. Фрактальность представляет собой удобный инструмент для описания и моделирования процессов и явлений, порождающих структуры, обладающие в полной мере свойствами самоподобия и представляющие сходные закономерности в различных пространственных и временных масштабах.
В основе фрактального анализа лежат два главных критерия его применимости к изучаемым объектам: самоподобие, или инвариантность по отношению к масштабу, и наличие фрактальной размерности.
Центральным показателем аппарата фрактального анализа является фрактальная размерность объекта исследования. Существует много способов определения фрактальной размерности, применение которых обусловливается спецификой поставленной задачи. Все они основываются на уже имеющихся методах, принадлежащих другим наукам, но определяющим те или иные черты Пространственно-временной структуры объекта исследования. В частности, для географических работ социально-экономической ориентации приемлем метод определения фрактальной размерности с помощью вариаограммного анализа [Е. М. Пудовик, 1997].
Таким образом, фрактальный анализ может быть использован как метод выделения важных структурных особенностей исследуемых систем. Фрактальность дает единицу измерения для характеристики всех типов иерархически организованных систем и позволяет перейти к динамике, когда модели роста фракталов используются для имитации развития структурных объектов.

Контрольные вопросы

1. Перечислите группы функций, присутствующих в большинстве коммерческих ГИС.
2. Назовите два основных подхода к описанию пространственной информации в ГИС.
3. На какие вопросы позволяет ответить представление качественных характеристик в номинальной шкале? В ранговой шкале?
4. Перечислите основные операции при работе в ГИС с базами данных атрибутивной информации.
5. Какие пространственные операторы можно использовать в Мастере построения запросов в системе GeoMedia Professional?
6. Какие методы перехода к дискретной шкале количественных признаков предлагаются в Мастере тематического картографирования Arc View GIS?
7. Настройка каких способов картографического изображения реализована в Мастерах тематического картографирования в системах Arc View GIS и MapInfo Professional?
8. Какие операции ввода и редактирования объектов реализованы в Arc View GIS? Как вычисляются атрибуты создаваемых объектов при выполнении операций редактирования?
9. Какие операции системы MapInfo Professional позволяют создавать топологически корректную информацию?
10. Что понимается под операцией геокодирования в ГИС?
11. Каково назначение операции построения буферных зон? Какими параметрами буферных зон позволяет управлять Мастер построения буферных зон системы Arc View GIS?
12. Какие объекты в ГИС представляются сетями? Какие задачи чаще всего решаются в ГИС при сетевом анализе?
13. В чем разница между двумя сетевыми задачами: «Нахождение кратчайшего маршрута» и «Нахождение оптимального маршрута»?
14. Какие формальные процедуры могут быть использованы при решении задач зонирования и районирования в ГИС?
15. Перечислите функции картографической алгебры.
16. В решении каких задач используют цифровые модели рельефа?
17. Какие геометрические условия определяют основные свойства аффинного и проективного преобразований?
18. В чем основные отличия локальных и глобальных преобразований?
19. Какой подход позволяет уменьшить количество реализованных алгоритмов при создании блока, выполняющего все возможные пересчеты из проекции в проекцию для перечня проекций, используемых в ПО ГИС?
20. К каким проблемам приводит использование различных эллипсоидов при создании карт? Как эти проблемы разрешаются в ГИС?

< Теория катастроф

Содержание книги "Тикунов В. С. Геоинформатика."

Классификации. Операционно-территориальные единицы >

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

При копировании информации обязательны прямые ссылки на сайт, а также на авторов книг.
Все книги являются собственностью их авторов и служат исключительно для ознакомления.
© Edu-Knigi.ru, 2011. © Дизайн и программирование от студии "ПСГ".