Тикунов В. С. Геоинформатика. Иерархические методы районирования

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

Иерархические методы районирования. Отличие агломеративных алгоритмов районирования от соответствующих алгоритмов классификации состоит в формировании матрицы пространственной смежности и проверке на каждом шаге граничности объединяемых районов. При этом классические агломеративные алгоритмы классификации можно использовать для районирования при условии, что минимум расстояния между районами (или максимум функции качества при объединении) ищется только для пространственно-смежных районов.
Быстрый агломеративный алгоритм районирования полностью соответствует быстрому агломеративному алгоритму классификации с добавлением этапа проверки на шаге п граничности объединяемых районов, расстояния между которыми в признаковом пространстве меньше константы сi.
Большинство дивизимных алгоритмов районирования, по аналогии с «ядерными» и агломеративными, получается путем естественной модификации классических методов классификации. Дивизимному алгоритму классификации, основанному на методе 2-средних, соответствует полностью повторяющий его метод районирования на основе алгоритма 2-медоидов. Дивизимному алгоритму, основанному на расчленении графа, соответствует давно описанный в стандартной литературе по прикладной статистике [С.А.Айвазян и др., 1989] метод классификации при ограничениях- Ограничения накладываются на используемую в дивизимном алгоритме матрицу близостей А признакового пространства матрицей пространственной смежности G в соответствии с формулой

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Это условие соответствует удалению из графа расстояний признакового атрибутивного пространства (соответствующего матрице А) ребер, соединяющих пространственно несмежные ОТЕ. После удаления ребер к полученному графу применяют дивизимный алгоритм на основе расчленения графа, описанный выше.
Помимо стандартных методов разработаны и широко используются специализированные для экологии и географии процедуры районирования, для которых отсутствуют аналоги в классификации. Речь в первую очередь идет о методе барьеров максимальных различий, предложенном М. С. Монмонье [М. S. Monmonier, 1973]. Этот метод применим только к ОТЕ полигонального типа.
Значением барьера для заданного района (содержащего более одной ОТЕ) будем называть максимальное расстояние между двумя пространственно смежными ОТЕ этого района в пространстве показателей, барьером — границу между двумя соответствующими ОТЕ. Обозначать значение барьера i -го района будем символом B(Si):

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Для районирования методом барьеров максимальных различий вычисляются расстояния только между пространственно смежными ОТЕ, а все ОТЕ при инициализации алгоритма относятся к одному единственному району. После этого на каждом шаге происходит деление одного из полученных районов на два (необязательно равных по площади) района. Начинается деление с определения в каждом из уже полученных районов по одному значению барьеров, среди которых отыскивается максимальный. Район, имеющий в своем составе барьер с максимальным значением, подлежит делению. По обе стороны от барьера итеративно проводится граница — до тех пор, пока она не разделит текущий район. Очередная итерация расширяет границу за счет присоединения следующего барьера (который вычисляется без учета пар ОТЕ, уже поучаствовавших в образовании предыдущих барьеров), примыкающего к границе.
Можно ограничить количество итераций алгоритма, либо заранее задавая искомое число классов К, либо вводя некоторый порог с. Поскольку значения барьера максимальных различий уменьшаются с каждым шагом алгоритма, критерием остановки алгоритма является условие

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Большое разнообразие примеров и методик классификации в экологии и географии, среди которых типологические, оценочные и комплексные классификации, классификации «нечетких» систем, проблемы взвешивания показателей, оценка надежности классификаций и другие можно найти в книге [В. С. Тикунов, 1997].

Контрольные вопросы

1. Какие методы расчета расстояний применяют в географии?
2. Охарактеризуйте показатели качества классификаций.
3. В чем различие оценочных и типологических классификаций?
4. В чем различие методов контролируемой и неконтролируемой классификации?
5. В чем смысл «нечетких» классификаций?
6. Для чего нужны нормировки показателей?
7. Что позволяет улучшить «взвешивание» показателей?
8. Охарактеризуйте методы классификации, основанные на описании классов ядрами.
9. Опишите смысл параметрических методов классификации, основанных на моделях смеси распределений.
10. Охарактеризуйте иерархические методы классификации.
11. Перечислите основные методы, применяемые для районирования.

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу