Тикунов В. С. Геоинформатика. Математико-картографическое моделирование (МКМ). Элементарные математико-картографические модели

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

2.2.4. Математико-картографическое моделирование

Математико-картографическое моделирование (МКМ) сформировалось из многочисленных отдельных экспериментов по применению математических методов в тематической картографии в начале 70-х годов XX в. [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1973; 1980]. Под математико-картографическим моделированием понимается органическое комплексирование математических и картографических моделей в системе «создание — использование карт» для конструирования или анализа тематического содержания карт. Математико-картографические модели могут быть элементарными, выражающимися следующим образом:

исходные данные + математическая модель = результат моделирования.

Под словом «данные» могут пониматься сведения, считанные с карты, или результатом моделирования будет тематическое содержание карты. Иными словами, либо на начальном этапе моделирования, либо на конечном, или сразу на этих двух этапах должна присутствовать картографическая модель, в противном случае такое моделирование уже нельзя будет назвать математико-картографическим.
Прежде всего несколько слов следует сказать о составных компонентах математико-картографического моделирования — картографических и математических моделях. Что касается карты, то она представляет собой математически строго определенную формализованную модель, построение которой производится по канонам математической картографии. Моделируемая действительность на карте, как и в математической модели, передается в условной знаковой форме, но карта обладает свойством, отличающим ее от математической и любой другой модели, она визуализирует территориальную конкретность. Именно это свойство обусловливает образную наглядность картографических характеристик территории и объясняет многовековую традицию и разнообразие направлений использования карт в науке и на практике. Карта не только абстрактная знаковая, но также аналоговая модель действительности. Доказательством тому служат многообразие приемов передачи характеристики явлений посредством взаимозаменяемых способов картографического изображения, а также однозначность характеристики конкретных территориальных свойств географической действительности.
Несмотря на различия математической и картографической моделей именно математика послужила одной из важных причин возникновения и развития таких способов изображения, как картограмма или картодиаграмма, точечный или изолиний. Не являются редкостью и приемы математической статистики, издавна используемые в картосоставительской практике при проведении отбора объектов картографирования, построении шкал по количественным признакам, обобщении статистических данных и т. п. Новым для картографии явился углубляющийся процесс внедрения математических методов в формирование тематики и содержания карт, приводящий к более глубокой перестройке методики их создания [В.Т.Жуков, С.Н.Сербенюк, В.С.Тикунов, 1980]. Все это позволяет говорить о возможности органического комплексирования математических и картографических моделей и нецелесообразности их противопоставления, хотя в литературе можно встретить утверждение о превосходстве одной формы моделирования над Другой как в одну, так и другую сторону [Геология..., 1967; Л.Л.Ягодина, 1973, В.А.Анучин, 1982 и др.]. В качестве объектов для критики чаще всего используются примеры математического описания пространственных явлений, не имеющих даже сколь-либо глубоко разработанных логических определений. Но ведь совершенно недопустимо математическими формулами описывать то, что еще логически не осмыслено и не представлено в виде, пригодном для математического описания. Критика картографической составляющей направлена на то, что она менее точно по сравнению с математическими моделями описывает явления и др.
Обе отмеченные взаимоисключающие позиции имеют определенную почву под собой. Прежде всего этому способствовали ряд достигнутых успехов на пути математизации, внедрение этих разработок в практику, широкое распространение компьютеров и другие причины, а также упрощенное описание сложных пространственно распределенных явлений без достаточного понимания их сути, применение математических алгоритмов без учета накладываемых ими ограничений, игнорирование методов, традиционных для наук о Земле, и т.д. Иногда требовалось просто невозможное как, например, решение задачи всесторонней математической имитации сложных комплексов с учетом большого числа взаимосвязей между отдельными их компонентами и т.п. Стоит ли в этих случаях применять модели? Нет. Явление во всем его многообразии лучше изучать в натуре, чем на модели. Модель ведет к упрощениям (в разумных рамках), позволяет выявить главные типичные черты, а тем самым дает и новое знание о явлении — и в этом ее сила. Любому моделированию свойственны формалистичность построений и стремление использовать ее сильные стороны. Не подмена одних методов другими, а их взаимное дополнение с учетом сильных сторон математического и картографического методов — наиболее рациональный путь.
Сочетание математических и картографических моделей может быть самым разнообразным и выражаться как в простых формах, так и в виде сложного многостадийного процесса. Последний строится как бы из этих моделей-звеньев, которые могут быть классифицированы [В.С.Тикунов, 1979]. Математико-картографическая модель как бы синтезирует математический и картографический элементы вместе. В связи с этим отпадает необходимость классифицировать элементарные математико-картографические модели по типам применяемых в них карт или по математическому аппарату.
Такая классификация особенно интересна, поскольку и в картографии, и в математике уже существуют их деление и соответственно классификации.

В нашем случае ни картографическая, ни математическая компоненты по отдельности не определяют вид МКМ. Образно говоря, математический аппарат подобен мясорубке, которая лишь перекручивает, перерабатывает данные и представляет их в более удобном для анализа виде, вскрывает затушеванные закономерности и т.д., чаще всего фиксируемые на картах. Основываясь на данных положениях, была разработана классификация элементарных математико-картографических моделей.
A. Модели структуры явлений.
I. Модели структуры пространственных характеристик явлений.
II. Модели структуры содержательных характеристик явлений.
B. Модели взаимосвязей явлений.
I. Модели взаимосвязей пространственных характеристик явлений.
II. Модели взаимосвязей содержательных характеристик явлений.
C. Модели динамики распространения (развития) явлений.
I. Модели динамики пространственного распространения явлений.
II. Модели динамики содержательного развития явлений.

Несмотря на различие моделей пространственных и содержательных характеристик, здесь нет разрыва диалектического единства пространства и содержания, но в одном случае на первый план больше выступает первое свойство, а в другом — второе. Обратимся к конкретным примерам конструирования элементарных моделей. Это позволяет уяснить необходимость подразделения моделей структуры, взаимосвязей и динамики на два подвида. Например, создание моделей потенциала поля расселения, равномерности размещения населенных пунктов, аппроксимации статистических поверхностей (модели структуры); модели согласованности контуров объектов между собой, корреляции пространственного варьирования характеристик двух явлений (модели взаимосвязей); модели пространственного распространения эпидемий или диффузии загрязнения, миграций населения (модели динамики) невозможно осуществить без учета в процессе математической формализации пространственного аспекта, без привлечения пространственных координат, фиксирующих положение явлений. Необходимость использования пространственных координат явлений заложена в строении данных алгоритмов.
С другой стороны, при многомерной группировке территориальных единиц по комплексу показателей в однородные группы (модели структуры); при моделировании соответствия распределения занятых в отраслях хозяйства по стране в целом и по единицам ее административного деления (модели взаимосвязей); при прогнозировании роста городов по данным за ряд предыдущих лет (модели динамики) сведения о пространственном положении явлений в процессе математического моделирования не учитываются. Ставится задача проанализировать структуру, взаимосвязи или динамику явлений любой территориальной единицы по сравнению с другими, вне зависимости от того, где они расположены. Однако зачастую результаты математического моделирования содержательных характеристик явлений наносятся на карту, что придает им пространственную определенность. Это позволяет анализировать полученные результаты по отношению друг к другу в пространстве и дает им дополнительные преимущества перед другими формами представления результатов моделирования, например таблицами, списками, что также часто встречается в географии и экологии. Примеры конструирования элементарных моделей всех пунктов приведенной классификации представлены в работе [В.С.Тикунов, 1985; 1997].

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу