Тикунов В. С. Геоинформатика. Изображения в неевклидовой метрике. Картоиды. «Мысленные» изображения. Анаморфозы

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу

2.3.2. Изображения в неевклидовой метрике

Изображения в неевклидовой метрике составляют небольшую часть, например по сравнению с картографическими изображениями графических моделей, применяемых в географии и экологии. Среди них выделяются картоиды, «мысленные» изображения и анаморфозы. Картоиды — абстрактные графические изображения, при построении которых бывают не важны конкретные пространственные отношения, но показываются некоторые содержательные характеристики — основная сущность явлений, закономерности в размещении, развитии явлений и причин, их определяющих, например, «идеальный материк», «типичные формы рельефа», «инверсионный картоид системы расселения в Африке» (по С. В.Рогачеву), «причины возвышения Москвы в Русском государстве» (по Ю.Г.Саушкину и Б.Б.Родоману), «поляризованный ландшафт» (по Б. Б. Родоману) (рис. 22) и др.

Рис. 22. Сетевой поляризованный ландшафт на суше и на море. (доступно при скачивании полной версии книги)
Функциональные зоны и пути сообщения: А — для однородной равнины в глубине континента, Б — для побережья. В верхнем ряду легенды — на суше, в нижнем — на море; 1 — городские историко-архитектурные заповедники; 2 — общественное обслуживание и утилитарные пути сообщения; 3 — постоянные городские жилища и обрабатывающая промышленность; 4 — сельское хозяйство высокой и средней интенсивности; 5 — естественные луга, пастбища, лесная промышленность, охота, загородные рекреационные парки; 6 — природные заповедники; 7 — рекреационные жилища и туристские дороги

«Мысленные» изображения — графические представления образов, формирующихся в мозгу человека о пространственных объектах. Они создавались каждым из нас, когда мы чертили схемы, например, объясняя кому-либо как найти интересующее его место в городе. Можно осреднить такие представления и получить некоторый собирательный мысленный образ. Множество таких примеров, как например, характеристика различных мест Лос-Анжелеса в глазах представителей среднего класса белого, чернокожего и испаноговорящего населения, представление лондонцев о Севере или изображение мира, как он видится из деревни Ван Хорнсвилл, США (с указанием таких «периферийных» центров, как Нью-Йорк, Вашингтон, Лондон или Москва), можно найти в книге [P.Gold, R.White, 1974]. Напомним также карту мира, созданную по представлению о нем бывшего американского президента Р. Рейгана, оценку балтийских пляжей жителями северной и южной Европы, размера озер вокруг г. Эсбю (Швеция) в представлении студентов и т. д. В качестве иллюстрации приведем одни из самых известных иллюстраций территории США в представлении ньюйоркцев и бостонцев, рис. 23 и 24 (по Д.Валлингфорду).

Рис. 23. США в представлении нью-йоркцев (доступно при скачивании полной версии книги)

Рис. 24. США в представлении бостонцев (доступно при скачивании полной версии книги)

Анаморфозы можно определить, как графические изображения, производные от традиционных карт, масштаб которых трансформируется и варьирует в зависимости от величины характеристики явлений на исходной карте. В англоязычном мире для обозначения анаморфоз используются термины transformed maps, pseudo-cartograms, cartograms, topological cartograms и др. Здесь остановимся на термине анаморфоза, а процесс их создания будем называть анаморфированием (от греческого anamorphoo), что более точно отображает суть, связанную с изменением пропорций изображений. Кроме того, подчеркнем, что эти термины распространены в ряде стран, прежде всего Восточной Европы. Среди анаморфированных изображений можно выделить линейные, площадные и объемные.
Линейные анаморфозы напоминают изображения графов, длина ребер которых позволяет изменять взаимную удаленность отображаемых объектов в зависимости от величин характеристик явлений, закладываемых в основу анаморфоз. Примеры линейных анаморфоз — удаленность магазинов, выраженная в затратах времени, от любой, например центральной точки города, экспортно-импортные связи бывшего СССР со странами Европы и др. [С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1999]. Причем в этих примерах соблюдаются пространственные отношения, в противном случае изображение не может быть отнесено к анаморфозам (как, например, статистические графики объема экспортно-импортных связей, выраженные в виде столбиков различной высоты и т.д.).
Первые линейные анаморфозы появились в середине XX в. и строились главным образом на основе масштаба времени. Увеличение передвижений между местами жительства и местами работы в сочетании с модернизацией транспортных средств изменил наше представление и восприятие пространства. Расселение ориентируется не на геометрические расстояния от места жительства до мест постоянного приложения труда, а на время, которое необходимо при наличных транспортных средствах затратить на преодоление этих расстояний. На вопрос: «Далеко ли вы живете от места работы?» — горожанин чаще всего ответит, что он живет, например, в 20 мин езды, а не в 7 км и т.д. Пространство расселения носит гораздо более сложный характер, и жители городов воспринимают пространства, которые существенно отличаются от изображаемых традиционной картой или планом города.
Проблему графического показа трансформаций (сжатие одних частей городского пространства и растяжение других), вносимых Концентрацией транспорта, искусственными и естественными препятствиями, в настоящее время пытаются разрешить многие Исследователи. Иногда анаморфирование осуществляется на базе окружностей, построенных по логарифмическим, гиперболическим, параболическим и другим закономерностям. К настоящему времени разработан целый спектр методик трансформации масштаба длин. В качестве примера приведем линейные анаморфозы (рис. 25, 26), показывающие изменения взаимной транспортной удаленности регионов России [Д.В.Малиновский, В.С.Тикунов А.И.Трейвиш, 2002]. На них от центра (Москвы) проведены условные прямые (азимутальные) линии, соединяющие столицу с каждым центром субъекта Федерации (а также Сургутом), имеющим железные дороги. Затем величина «ценового расстояния»1 до Москвы (см. рис. 25) и от нее (см. рис. 26) в 1985 и 2001 гг. отложена на этих прямых в избранном масштабе. В итоге получаются линейные анаморфозы, отображающие не только «ценовую» удаленность, но и ее изменения.

Рис. 25. Линейная анаморфоза изменения социально-экономического расстояния от Москвы до центров Российской Федерации в железнодорожном пассажирском сообщении в 1985 и 2001 гг. (доступно при скачивании полной версии книги)

Рис. 26. Линейная анаморфоза изменения социально-экономического расстояния от центров Российской Федерации до Москвы в железнодорожном пассажирском сообщении в 1985 и 2001 гг. (доступно при скачивании полной версии книги)

Площадные анаморфозы получили наибольшее распространение. Они позволяют выравнивать в пространстве какие-либо характеристики (например, плотность населения, территориальное распределения доходов, потребление некоторого продукта и т.д.), т. е. в этом случае площади изображаемых территориальных единиц становятся пропорциональными соответствующим им величинам закладываемого в основу анаморфозы показателя. При этом от анаморфированных изображений требуется максимально возможное сохранение взаимного расположения территориальных единиц, их формы и др. Среди созданных анаморфоз наиболее часто встречаются эквидемические изображения, на которых размеры площадей пропорциональны численности населения, проживающего на них. Реже встречаются анаморфозы, в основу которых заложены величины доходов населения, урожайность сельскохозяйственных культур, валовой национальный продукт и т.д.
История создания площадных анаморфоз насчитывает несколько десятилетий. Первая известная нам попытка трансформации картографического изображения относится к началу XX в. В Германии появилось оригинальное картографическое произведение, автором которого был немецкий картограф Г. Вихель [Kartogramm..., 1903]. Он подготовил анаморфозу для иллюстрации результатов голосования по выборам в рейхстаг. На этом изображении суммы площадей, выделенных определенными цветами, соотносились как численность голосов, поданных за того или иного кандидата.
М-Эккерт сущность подобной трансформации изображения образно описал следующим образом: «рельефный макет плотности населения, высота которого в каждой точке соответствует плотности населения, «прокатывается» до тех пор, пока не расплющится в гладкий лист одинаковой толщины, равной средней плотности населения. Участки макета с большей высотой, соответствующей большей плотности населения, раздвинутся горизонтально. Тем самым соседние участки, соответствующие менее густо населенным областям, во-первых, также сдвинутся и, во-вторых, под действием горизонтального сжатия будут доведены до высоты, соответствующей средней плотности населения. В результате расплющивания и сдвигов получается картограмма с плотностью населения, одинаковой во всех ее частях». Далее Макс Эккерт подводит пессимистический итог: «метод не нашел подражания. Восторг, вызванный появлением карт Вихеля, уже прошел» (цитируется по статье [Л.И.Василевского, 1970]). Однако последователей у Г. Вихеля оказалось немало, причем из самых разных стран: Австралии, Израиля, Китая, Новой Зеландии, Польши, России, США, Чехословакии, Швейцарии и др.
Тем не менее, большинство известных анаморфоз, начиная с «картограмм людности» Г. Вихеля и вплоть до 80-х годов, в основном строилось вручную. Полученные изображения назывались «статистическими картограммами». Применение этого способа, хоть и редко, но встречается до сих пор, когда элементы анаморфозы создаются вручную путем уменьшения или увеличения квадратиков или трансформацией «на глаз». Слабость методики состоит в том, что решению сопутствует субъективизм составителей, ибо решение достигается подгоном элементов границ. Близка по смыслу и методика механических аналогий, когда элементы изображения моделируются из деревянных кубиков, площади заполняются металлическими шариками и т. д. Более совершенен, по сравнению с механическими аналогиями, метод, основанный на применении электрического моделирования. В арсенале географов имеется также фотографический способ создания анаморфированных изображений. Наверное, каждый из нас может вспомнить фотографии, на которых протянутые к фотоаппарату ладони человека становятся непропорционально большими. Этот эффект может быть использован для получения анаморфоз.
Численные методы построения анаморфоз предназначены в основном для реализации их на компьютере. Первая проблема, которая встречается при построении анаморфозы таким способом, состоит в методе описания исходной информации, т. е. исходного картографического изображения и плотности распределения рассматриваемого показателя. Существует несколько способов построения площадных анаморфоз. Все вышеперечисленные аналоговые и численные методы подробно описаны в книге [С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1999], к которой рекомендуем обратиться для детального ознакомления с методами построения анаморфированных изображений.
Поскольку трудно надеяться получить преобразование, дающее требуемую анаморфозу явно, за один шаг, естественно пытаться строить итерационные алгоритмы, которые на каждом шаге учитывают отклонение плотности от постоянной на всем картографическом изображении (или от требуемой постоянной в одной и; территориальных ячеек) и подправляют ее подходящим образом, Здесь обратимся к наиболее совершенному способу их построения [С.М.Гусейн-Заде, В.С.Тикунов, 1990, 1992].

Формула (доступно при скачивании полной версии книги)

Следует заметить, что при практическом построении анаморфозы распределение рассматриваемой величины по территории обычно определяется ее значениями для единиц некоторого территориального членения. Например, распределение населения по территории США может определяться численностями населения штатов. Плотность размещения p(z) считается постоянной в пределах рассматриваемых территориальных единиц. В этом случае при доопределении на всю плоскость R2 функция плотности p(z) не обязательно полагается равной одной и той же постоянной р вне рассматриваемой территории Э. Такое определение может оказаться неудобным для компонент дополнения, лежащих внутри рассматриваемой территории (например, для озер, внутренних морей, территорий, не принадлежащих рассматриваемому государству). В этом случае на такой компоненте дополнения функция p(z) может полагаться равной какой-либо другой постоянной, например, средней плотности населения территориальных единиц, граничащих с ней. Для того чтобы не оговаривать эту ситуацию специально, будем считать, что все компоненты, на которых р не = р, включаются в D.
Идея построения требуемого преобразования h состоит в следующем. Ищется семейство преобразований h1(t є [0,1]) плоскости, начинающееся с тождественного преобразования h0 = id и заканчивающееся требуемым преобразованием: h1 = h. При этом семейство h является решением дифференциального уравнения

Очень много формул (доступно при скачивании полной версии книги)

В качестве примеров приведем серию из трех анаморфоз, созданных на основе данных по численности населения стран мира — рис. 27; валового национального продукта (ВНП) — рис. 28 и объемов производства промышленной продукции — рис. 29.

Рис. 27. Анаморфоза стран мира, созданная на основе численности населения (1998) (доступно при скачивании полной версии книги)

Рис. 28. Анаморфоза стран мира, созданная на основе валового национального продукта (1998) (доступно при скачивании полной версии книги)

Рис. 29. Анаморфоза стран мира, созданная на основе объемов производства промышленной продукции (1998) (доступно при скачивании полной версии книги)

Скачать полную версию учебника (с рисунками, формулами, картами, схемами и таблицами) одним файлом в формате MS Office Word Скачать книгу